14．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-2x-3＞0，且￢p的￢q必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，根據(jù)￢p的￢q必要不充分條件，得到A?B，從而求出a的范圍即可．

解答 解：設(shè)A={x|x2-4ax+3a2＜0（a＜0）}={x|3a＜x＜a（a＜0）}
B={x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，
∴A?B，所以3a≥3或a≤-1，又a＜0，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=x2-2kx+5在[2，4]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[4，+∞）B．（-∞，-2]C．[2，+∞）D．（-∞，2]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|ex-e2a|，若f（x）在區(qū)間（-1，3-a）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線相互垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

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2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求：
（1）弦AB的長
（2）△F2AB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)300元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)100元，又該租賃公司每個(gè)月的固定管理費(fèi)為4200元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金為3 600元時(shí)，能租出多少輛？
（2）當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽車每月租金-車輛月維護(hù)費(fèi)-公司每月固定管理費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=x2lnx，g（x）=ax3-x2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若使方程f（x）-g（x）=0在x∈[e${\;}^{-\frac{1}{3}}$，en]（其中e=2.7…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有解的最小a的值為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：
①是指“在100個(gè)吸煙的人中，必有99個(gè)人患肺病
②是指“有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤”；
③是指“某人吸煙，那么他有99%的可能性患有肺病”；
④是指“某人吸煙，如果他患有肺病，那么99%是因?yàn)槲鼰煛保?br />其中正確的解釋是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足$f（{\frac{{2{x^2}-x-1}}{{{x^2}-2x+1}}^{\;}}）•f（2）≤0$的x的取值范圍[-2，1）．

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4．命題“若x2＜1，則-1≤x＜1”的逆否命題是（　�。�
A．若x2≥1，則x＜-1或x≥1B．若-1≤x＜1，則x2＜1
C．若x≤-1或x＞1，則x2＞1D．若x＜-1或x≥1，則x2≥1

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