已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

（1）an＝3·2n－1，n∈N*（2）

【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，

∴q＝＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴an＝3·2n－1，n∈N*.

(2)由(1)知Sn＝＝3(2n－1)，

∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－.

令f(n)＝2－，則f(n)隨n的增大而增大，

∴f(n)min＝f(1)＝2－＝.∴k＜.

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

 

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下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是(　　)

A．f(x)＝x2＋x B．f(x)＝|ln x|

C．f(x)＝xsin x D．f(x)＝ex＋e－x

 

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過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為(　　)

A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

 

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點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為(　　)

A. B．8π C. D.

 

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如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為(　　)

A. B．4 C．8 D．12

 

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)列{Pn(n，an)}恒滿足PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為________．

 

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已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a7的值為(　　)

A. B．7 C．5 D．6

 

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在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長(zhǎng)度為(　　)

A．1 B．3

C．5 D．9

 

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如圖，在四棱錐P ?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點(diǎn)，F為ED的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)求證：CF∥平面BAE.

 

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