若存在實(shí)數(shù)x使以
2x+4
+
1-x
＞a成立，則常數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用柯西不等式，求出左邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值，即可確定常數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意，由柯西不等式得（
2x+4
+
1-x
）2=（
2
•
x+2
+
1-x
）2≤（2+1）（x+2+1-x）=9
∴
2x+4
+
1-x
≤3，
∵存在實(shí)數(shù)x使
2x+4
+
1-x
＞a成立
∴a＜3
∴常數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用柯西不等式求最值，解題的關(guān)鍵是變形，利用柯西不等式解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求對(duì)角線BD、AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬(wàn)件）與（2-x）2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬(wàn)元）與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營(yíng)銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，則m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號(hào)是
 
．
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有
f(x1)-(x2)
x1-x2
＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．
給出下列四個(gè)函數(shù)中：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=x2；
（3）f（x）=-x；
（4）f(x)=
-x2，x≥0
x2，x＜0
，
能被稱為“理想函數(shù)”的有
 
（填相應(yīng)的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y=-
1
2p
x2（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的左焦點(diǎn)的連線交C1于第三象限的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①四邊形是平面圖形；
②有三個(gè)共同點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；
③兩兩相交的三條直線必在同一平面內(nèi)；
④三角形必是平面圖形．
其中正確的命題是
 
（填寫所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，PA=2，PC=6，PD=4，則AB等于（　�。�
A、3B、8C、12D、14

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案