Question

下列說法不正確的序號(hào)是

 

．
（1）函數(shù)y=

ax-a-x

2

（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f(x)=

(ax+1)x

ax-1

（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)；
（3）若f（x）=3^x，則f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且x₁≠x₂，則

1

2

[f(x1)+f(x2)]＜f(

x1+x2

2

)．

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性的定義判斷命題（1）（2）；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式判斷命題（3）（4）

解答：解：對(duì)于（1），令f（x）=y=

ax-a-x

2

將x用-x代替得f(-x)=

a-x-ax

2

=-f（x），為奇函數(shù)
對(duì)于（2）f(-x)=

(a-x+1)(-x)

a-x-1

= 

(ax+1)x

ax-1

=f(x)，為偶函數(shù)
對(duì)于（3）f（x+y）=3^x+y，f（x）f（y）=3^x•3^y=3^x+y，有f（x+y）=f（x）f（y）；
對(duì)于（4）

1

2

[f(x1)+f(x2)]= 

1

2

(ax1+ax2)，≥f(

x1+x2

2

)=a

x1+x2

2

故答案為（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的雞偶性、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．