正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DD1的中點(diǎn)，則AA1與平面AEF所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)A1到面AEF的距離為h，根據(jù)四棱錐A-BEF的體積V=S△AEFh=S△AA1Fd求出，h=，
可得AA1與平面AEF所成角的正弦值為，進(jìn)而得到答案．
解答：解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則S△AEF=×EF×=，
S△AA1F==，
令點(diǎn)A1到面AEF的距離為h，
因?yàn)辄c(diǎn)E到面AA1F的距離d=a，則
四棱錐A-BEF的體積V=S△AEFh=S△AA1Fd
所以h=，
所以AA1與平面AEF所成角的正弦值為．
所以AA1與平面AEF所成角的余弦值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，異面直線及其所成的角，也可以建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，將空間直線與平面的夾角問題轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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