已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，且當(dāng)n≥2時(shí)，an-1an-4an-1+4=0，數(shù)列{bn}滿足數(shù)學(xué)公式（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式（n=1，2，3…），如果對(duì)任意n∈N*，都有數(shù)學(xué)公式，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（I）證明：∵，an-1an=4an-1-4
∴bn-bn-1==
=-=-
∵a1=4
∴=-
∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列6
∴，an=2
（II）∵=
則由cn+1-cn==＞0可得n＜4
∴c1＜c2＜c3＜c4＞c5＞c6＞…＞cn
∴故cn有最大值c4=
又∵恒成立，
∴
∴t或t
分析：（I）要證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，只要證明bn-bn-1==d（d常數(shù)），結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn
（II）結(jié)合（I）可求=，然后結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求cn的最大值，然后由恒成立，則只要，解不等式可求
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查恒成立問題，確定數(shù)列的通項(xiàng)，求出數(shù)列的最大值是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，當(dāng)n≥2，時(shí)，an總是3Sn-4與2-
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Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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