【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..

【答案】（1）； （2）在軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使得的外心在上.

【解析】

（1）聯(lián)立，得，利用 ，結(jié)合韋達(dá)定理列方程求得，從而可得結(jié)果；（2）求出線段的中垂線方程.聯(lián)立，得，解得或，從而的外心的坐標(biāo)為或，分別利用求得的值，驗(yàn)證是否符合題意即可.

（1）聯(lián)立，得，

則，，

從而 .

， ，

即，解得，故的方程為.

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，

由（1）知，，，

則線段的中垂線方程為，即.

聯(lián)立，得，解得或，

從而的外心的坐標(biāo)為或.

假設(shè)存在點(diǎn) ，設(shè)的坐標(biāo)為，

，

，則.

，.

若的坐標(biāo)為，則，

，則的坐標(biāo)不可能為.

故在軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使得的外心在上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強(qiáng)對青少年VR知識的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計(jì)兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

的系數(shù)；

（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運(yùn)會在印尼首都雅加達(dá)舉行，為了豐富亞運(yùn)會志愿者的業(yè)余生活，同時(shí)鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方?jīng)Q定對150名志愿者組織一次有關(guān)體育運(yùn)動的知識競賽（滿分120分）并計(jì)劃對成績前15名的志愿者進(jìn)行獎勵，現(xiàn)將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍，試回答以下問題：

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識競賽的平均成績；

（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人在主會場服務(wù)，求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從中任取個(gè)數(shù)，從中任取個(gè)數(shù)，

（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

（2）若將（1）中所有個(gè)位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個(gè)數(shù)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】復(fù)旦大學(xué)附屬華山醫(yī)院感染科主任醫(yī)師張文宏在接受媒體采訪時(shí)談到：通過救治研究發(fā)現(xiàn)，目前對于新冠肺炎最有用的“特效藥”還是免疫力．而人的免疫力與體質(zhì)息息相關(guān)，一般來講，體質(zhì)好，免疫力就強(qiáng)．復(fù)學(xué)已有一段時(shí)間，某醫(yī)院到學(xué)校調(diào)查高二學(xué)生的體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取12名高二學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據(jù)此年齡段學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于80的為優(yōu)良．

（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該學(xué)校全體高二學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；

（2）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；

(2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案