【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且a2+bc=b2+c2
(1)求∠A的大小;
(2)若b=2,a= ,求邊c的大;
(3)若a= ,求△ABC面積的最大值.
【答案】
(1)解:∵a2+bc=b2+c2,
∴cosA= = = ,
∴A= .
(2)解:∵由(1)可得: = = ,整理可得:c2﹣2c+1=0,
∴解得:c=1
(3)解:∵a= ,A= .
∴由余弦定理可得:3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc,解得:bc≤3,
∴ ≤ = .
【解析】(1)由已知及余弦定理可得cosA= = = ,即可解得A.(2)由(1)及余弦定理即可得解.(3)由余弦定理可得:3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc,從而解得bc≤3,利用三角形面積公式即可得解.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若, 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式x2≤5x﹣4的解集為A.
(1)求集合A;
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式x2﹣(a+2)x+2a≤0的解集為M,若MA,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目,成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣,同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費用之后,并將各地銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(Ⅲ)按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:百萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , .
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【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=2an﹣2(n∈N+)
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=3nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知橢圓: ,與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點,且與橢圓相交于, 兩點,弦的中點為,直線與橢圓相交于, 兩點.
(Ⅰ)若直線的斜率為1,求直線的斜率;
(Ⅱ)是否存在直線,使得成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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