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【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a2+bc=b2+c2
（1）求∠A的大��；
（2）若b=2，a= ，求邊c的大��；
（3）若a= ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵a2+bc=b2+c2，

∴cosA= = = ，

∴A= ．


（2）解：∵由（1）可得： = = ，整理可得：c2﹣2c+1=0，

∴解得：c=1


（3）解：∵a= ，A= ．

∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，解得：bc≤3，

∴ ≤ = ．


【解析】（1）由已知及余弦定理可得cosA= = = ，即可解得A．（2）由（1）及余弦定理即可得解．（3）由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，從而解得bc≤3，利用三角形面積公式即可得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中

（Ⅰ）若函數在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）討論函數極值點的個數，并說明理由；

（Ⅲ）若， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】設函數， （）.

（Ⅰ）求函數的單調增區(qū)間；

（Ⅱ）當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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【題目】設不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實數a的取值范圍．

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【題目】如圖，在正方體中， 分別是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）棱上是否存在點，使平面？請證明你的結論.

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【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：百萬元）

2

3

2

7

表中的數據顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , ．

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【題目】Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2an﹣2（n∈N+）

（1）求{an}的通項公式；

（2）若bn=3nan，求數列{bn}的前n項和Tn．

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【題目】已知橢圓： ，與軸不重合的直線經過左焦點，且與橢圓相交于， 兩點，弦的中點為，直線與橢圓相交于， 兩點．

（Ⅰ）若直線的斜率為1，求直線的斜率；

（Ⅱ）是否存在直線，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知 且cos（ ）= ，sin 求cos（α+β）的值．

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