Question

7．水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V（t）=$\left\{\begin{array}{l}{（-{t}^{2}+14t-40）{e}^{\frac{1}{t}}+60，0＜t≤10}\\{4（t-10）（3t-4）+60，10＜t≤12}\end{array}\right.$，該水庫(kù)的蓄水量小于60的時(shí)期稱為枯水期．以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，3，…，12），則同一年內(nèi)是枯水期的月份數(shù)是5．

Answer 1

分析 分段求出水庫(kù)的蓄求量小于60時(shí)x的取值范圍，注意實(shí)際問題x要取整，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，V（t）=（-t²+14t-40）${e}^{\frac{1}{t}}$+60＜60，
化簡(jiǎn)得t²-14t+40＞0，
∴t＜4或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4．
當(dāng)10＜t≤12時(shí)，V（t）=4（t-10）（3t-41）+50＜50，
化簡(jiǎn)得（t-10）（3t-41）＜0
∴10$＜t＜\frac{41}{3}$，
∵10＜t≤12，
∴10＜t≤12
綜上得，0＜t＜4或10＜t≤12
故知枯水期為1月、2月、3月、11月、12月共5個(gè)月．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)，不等式等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力，屬于中檔題．