選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．
以直角坐標(biāo)系的原點為極點O，x軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點C的極坐標(biāo)為
（4，
π
2
），若直線l經(jīng)過點P，且傾斜角為
π
3
，圓C的半徑為4．
（1）求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系．
分析：（1）由題意求得直線l的參數(shù)方程，C點的直角坐標(biāo)為（0，4），圓C半徑為4，求得圓C方程，再將直線的參數(shù)方程代入，求得圓C極坐標(biāo)方程．
（2）先求得直線l的普通方程，再求得圓心C到l的距離大于半徑，可得直線l與圓C相離．
解答：解：（1）直線l的參數(shù)方程
x=1+tcos
π
3
y=-5+tsin
π
3
，即
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
 （t為參數(shù)）．
由題知C點的直角坐標(biāo)為（0，4），圓C半徑為4，
∴圓C方程為x2+（y-4）2=16，將
x=ρcosθ
y=ρsinθ
  代入，求得圓C極坐標(biāo)方程ρ=8sinθ．
（2）由題意得，直線l的普通方程為
3
x-y-5-
3
=0，
圓心CC到l的距離為d=
|-4-5-
3
|
2
=
9+
3
2
＞4，
∴直線l與圓C相離．
點評：本題主要考查求直線的參數(shù)方程，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當(dāng)α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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