設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈Z*),關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個命題：

①若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an=an+1(n∈N*);?

②若Sn=an2+bn(a、b∈R）,則{an}為等差數(shù)列；

③若Sn=1-（-1）n則{an}是等比數(shù)列.

這些命題中正確命題的序號是___________.

分析：說明命題為真命題需證明，說明一個命題為假命題，只需舉一個反例.

解析：（1）∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d,則由題意an-d ,an,an+d為等比數(shù)列，?

∴an2=(an-d)(an+d).?

∴d=0正確，∴①正確.?

（2）當n=1時，a1=S1=a+b;?

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-a+b.?

∵n=1適合上式，

∴an=2an-a+b.?

而an+1-an=2a(常數(shù))，?

∴{an}為等差數(shù)列.?

(3)同（2）得an =(-1)n-1·2,而(常數(shù)).?

∴{an}是等比數(shù)列.

答案：①②③

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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