Question

求值已知tanθ=2
（1）

sin( π 2 +θ)-cos(π-θ)

sin( π 2 -θ)-sin(π-θ)

；
（2）

2cos2 θ 2 -sinθ-1

sinθ+cosθ

．

Answer 1

分析：（1）原式各項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后分子分母同時除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanθ的值代入即可求出值；
（2）將原式分子第一、三項(xiàng)結(jié)合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，然后分子分母同時除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵tanθ=2，
∴原式=

cosθ+cosθ

cosθ-sinθ

=

2cosθ

cosθ-sinθ

=

2

1-tanθ

=-2；
（2）∵tanθ=2，
∴原式=

cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

tanθ+1

=-

1

3

．

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．