已知a＞0，a≠1，設(shè)P：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果P和Q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減．

　　當(dāng)a＞1時，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減；曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點(diǎn)等價于(2a－3)2－4＞0，即a或．

　　(1)若P正確，且Q不正確，即函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸不交于兩點(diǎn)，因此a∈(0，1)∩([，1)∪(1，])，即a∈[，1)．

　　(2)若P不正確，且Q正確，即函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點(diǎn)，因此a∈(1，＋∞)∩((0，)∪(，＋∞))，即a∈(，＋∞)．

　　綜上，a的取值范圍為[，1)∪(，＋∞)．

　　點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性及簡易邏輯等，還考查了分類討論的思想方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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