Question

（文科）已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）令，若時(shí)n∈N^*恒成立，求最小的正整數(shù)m．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由函數(shù)，化簡(jiǎn)，得，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，按照等差數(shù)列通項(xiàng)公式來求．
（2）∵T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，化簡(jiǎn)得，T_n==，可用分組求和．
（3）先根據(jù)a_n求b_n，再用裂項(xiàng)求和求S_n，數(shù)列的最值問題有兩種思路，一是利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，二是利用數(shù)列的遞推性質(zhì)．
解答：解：（1）由 得
∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
∴ （n∈N^*）
（2）T_n=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2n（a_2n-1-a_2n+1）
=
=
（3）  b₁=3也適合上式．
故
∴=
恒成立
9n2n+1＜m-20002對(duì)n∈N^*恒成立
又
∴，∴m≥2009
故最小的正整數(shù)m為2009
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列求和、數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真觀察，仔細(xì)把握，靈活運(yùn)用