已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線(xiàn)上，且．
（1）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線(xiàn)的方程．

（1），；（2）。

解析試題分析：（1）由于直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，故直線(xiàn)方程是已知的，可直接求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)，及邊上的高和面積；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，把方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得出關(guān)于的二次方程，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是這個(gè)方程的兩解，故必須滿(mǎn)足，而線(xiàn)段的長(zhǎng)，線(xiàn)段的長(zhǎng)等于平行線(xiàn)與間的距離，再利用勾股定理求出，這時(shí)一定是的函數(shù)，利用函數(shù)知識(shí)就可以求得結(jié)論。
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/38/a/1izsa2.png" style="vertical-align:middle;" />，且過(guò)點(diǎn)，所以所在直線(xiàn)方程為。
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
由　得。
∴。
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f7/d/1pe9c4.png" style="vertical-align:middle;" />邊上的高等于原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，
所以。
（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，
由　得。
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/60/7/1sjjp4.png" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，所以。
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
則，
所以。
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9e/b/1zyjq2.png" style="vertical-align:middle;" />的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即，
所以。
所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)（這時(shí)），
此時(shí)所在直線(xiàn)方程為。
考點(diǎn)：直線(xiàn)和橢圓相交，弦長(zhǎng)問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn).又直線(xiàn)：按向量平移后的直線(xiàn)是，直線(xiàn)：按向量平移后的直線(xiàn)是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當(dāng)離心率最小且時(shí)，求橢圓的方程。
（3）若直線(xiàn)與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，且與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)，與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，，求點(diǎn)P的軌跡方程.

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，

（�。┰O(shè)直線(xiàn)的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求及的值.
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且,過(guò)弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為
(1)求橢圓方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩直線(xiàn)與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線(xiàn)與軸平行, 試探究直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是, 請(qǐng)給予證明；若不是, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值．

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