【題目】《九章算術》中勾股容方問題:今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法:如圖1,用對角線將長和寬分別為的矩形分成兩個直角三角形,每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進行重組,得到如圖2所示的矩形.該矩形長為,寬為內(nèi)接正方形的邊長.由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設為斜邊的中點,作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線,過點于點,則下列推理正確的是(

①由圖1和圖2面積相等得;

②由可得

③由可得;

④由可得

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)圖形進行計算.

①由面積相等得,,正確;

②在圖3中,由三角形面積得,又

,所以,正確;

,由,所以,正確;

④由由,所以,正確.

四個推理都正確.

故選:A

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C)的離心率為,點在橢圓C上,直線與橢圓C交于不同的兩點AB.

1)求橢圓C的方程;

2)直線分別交y軸于M,N兩點,問:x軸上是否存在點Q,使得?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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分組(單位:千步)

頻數(shù)

60

240

100

60

20

18

0

2

1)請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表);

2)若用表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”,試估計事件發(fā)生的概率;

3)若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達人”,小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人,其中健步達人恰有150人,請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷,有多大把握認為,健步達人與年齡有關?

健步達人

非健步達人

合計

40歲以上

不超過40

合計

附:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓方程為,左,右焦點分別為,上頂點為A,是面積為4的直角三角形.

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2)過作直線與橢圓交于P,Q兩點,若,求面積的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率,橢圓C的上、下頂點分別為A1A2,左、右頂點分別為B1B2,左、右焦點分別為F1,F2.原點到直線A2B2的距離為.

1)求橢圓C的方程;

2P是橢圓上異于A1A2的任一點,直線PA1,PA2,分別交x軸于點NM,若直線OT與以MN為直徑的圓G相切,切點為T.證明:線段OT的長為定值,并求出該定值.

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【題目】若方程有實數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個不動點.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)當是否存在不動點?并證明你的結(jié)論;

2)若,求證有唯一不動點.

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