Question

已知

a

=(1 ， t) ， 

b

=(3t ， 2)，那么

a • b

| a |2+| b |2

的取值范圍是（　　）

• A、(-∞ ， 2

  2

  ]
• B、[2

  2

   ， +∞)
• C、[-

  2

  4

   ， 

  2

  4

  ]
• D、[0 ， 

  2

  4

  ]

Answer 1

分析：根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)量積和里把改革向量的模長(zhǎng)的平方和，代入要求的式子，得到最簡(jiǎn)單形式，分子和分母同除以t，把分母變化成基本不等式形式，得到結(jié)果．

解答：解：∵

a

=(1 ， t) ， 

b

=(3t ， 2)，
∴

a

•

b

=5t
∴

a • b

| a |2+| b |2

=

5t

1+t2+9t2+4

=

5t

10t2+5

=

t

2t2+1

=

1

2t+ 1 t

∵t∈R，
∴2t+

1

t

∈[-2

2

，2

2

]，
∴

a • b

| a |2+| b |2

∈[-

2

4

，

2

4

]
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的表示和基本不等式的整理，本題解題的關(guān)鍵是整理出最簡(jiǎn)形式，化成符合基本不等式的形式，本題要注意所給的自變量屬于實(shí)數(shù)，注意應(yīng)用基本不等式時(shí)要考慮符號(hào)．