(2012•河南模擬)選修4-5:不等式選講
設(shè)f(x)=2|x|-|x+3|.
(1)求不等式f(x)≤7的解集S;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,求參數(shù)t的取值范圍.
分析:(1)通過對(duì)x的取值范圍分類討論將絕對(duì)值符號(hào)去掉,作出其圖象即可得到所求的解集S;
(2)f(x)+|2t-3|≤0有解?f(x)min+|2t-3|≤0有解,從而可得答案.
解答:解:(1)f(x)=
-x+3,x<-3
-3x-3,-3≤x≤0
x-3,x>0
,如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=7相交于橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=10的兩點(diǎn),
由此得S=[-4,10]
(2)由(1)知,f(x)的最小值為-3,則關(guān)于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,必須且只需-3+|2t-3|≤0,解得0≤t≤3,
∴t的取值范圍是[0,3].
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,去掉絕對(duì)值符號(hào),作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵,考查分析轉(zhuǎn)化與作圖能力,屬于中檔題.
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