Question

【題目】若函數(shù)， ，對于給定的非零實數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有恒成立，此時為的類周期，函數(shù)是上的級類周期函數(shù)．若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且，當時， 函數(shù)．若， ，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）在[0，2）上的解析式，分析可得函數(shù)f（x）在[0，2）上的最值，

結(jié)合a級類周期函數(shù)的含義，分析可得f（x）在[6，8]上的最大值，對于函數(shù)g（x），對其

求導分析可得g（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值；進而分析，將原問題轉(zhuǎn)化為g（x）min

≤f（x）max的問題，即可得+m≤8，解可得m的取值范圍，即可得答案．

根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），當x∈[0，2）時，

分析可得：當0≤x≤1時，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，

當1＜x＜2時，f（x）=f（2﹣x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則此時有﹣＜

f（x）＜，

又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且T=2；

則在∈[6，8）上，f（x）=23f（x﹣6），則有﹣12≤f（x）≤4，

則f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，

則函數(shù)f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為8，最小值為﹣12；

對于函數(shù) ，有g′（x）=﹣+x+1=，

分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，

在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，

則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，

若x1∈[6，8]，x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，

必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，

解可得m≤，即m的取值范圍為（﹣∞，]；

故答案為：B