【題目】已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

【答案】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，
∴AB，
當(dāng)A=時(shí)，則有a＞2a﹣4，即a＜4，滿足題意；
當(dāng)A≠時(shí)，則有 ，解得：﹣1＜a＜5，
綜上，a的范圍是a＜5
【解析】求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+ ，且f（ ）=0，當(dāng)x＞ 時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向的海面P處，且，并以的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為，并以的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的值滿足f（x）＜0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）∈（0，1）．
（1）求f（1）的值，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤ ，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ．等 差數(shù)列中， ，且公差．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0， 是R上的函數(shù)，且滿足f（﹣x）=f（x），x∈R．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若A={x|2x≤（ ）x﹣2}，則函數(shù)y=（ ）x（x∈A）的值域?yàn)?/span> ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

男

6

30

女

合計(jì)

36

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 ，其中 ）
（1）請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽 人，其中女性抽多少人？
（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 ，并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，
（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案