對于函數(shù)．
（1）用函數(shù)單調性的定義證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
【答案】分析：（1）任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，判斷f（x1）-f（x2）的符號，進而根據(jù)函數(shù)單調性的定義，可得結論；
（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義，令f（-x）+f（x）=0，根據(jù)指數(shù)的運算性質，可求出a值．
解答：證明：任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，
則，，，
∴f（x1）-f（x2）=（）-（）=-=＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)為奇函數(shù)
則f（-x）+f（x）=+=+==2a-2=0
解得a=1
故存在實數(shù)a=1使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性，熟練掌握函數(shù)單調性與奇偶性的定義是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內的零點的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數(shù)值是f （
3.25
3.25
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對于函數(shù)f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內的零點的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數(shù)值是f （________）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內的零點的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數(shù)值是f （______）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省紹興市諸暨市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對于函數(shù)f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內的零點的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數(shù)值是f （    ）．

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