17．已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4．若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN=（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通過(guò)球的性質(zhì)構(gòu)成的直角三角形即可解得．

解答 解：：∵ON=3，球半徑為4，
∴小圓N的半徑為$\sqrt{7}$，
∵小圓N中弦長(zhǎng)AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=$\sqrt{3}$，同理可得ME=$\sqrt{3}$，在直角三角形ONE中，
∵NE=$\sqrt{3}$，ON=3，
∴∠EON=$\frac{π}{6}$，
∴∠MON=$\frac{π}{3}$，
∴MN=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，還考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，圓C2的極坐標(biāo)方程為$ρ=4cos（θ+\frac{π}{6}）$，已知C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B位于第一象限．
（Ⅰ）求點(diǎn)x和點(diǎn)y的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)圓C1的圓心為C1，點(diǎn)P是直線BC1上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{B{C}_{1}}$，若直線C1P的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}λ}\\{y=1+\frac{1}{2}λ}\end{array}$（λ為參數(shù)），則m：λ的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面AEF⊥平面PAB；
（3）設(shè)$AB=\sqrt{2}AD$，求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值．

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6．己知函數(shù)f（x）=sinx（$\sqrt{3}$cosx+sinx）+$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=2，sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在二項(xiàng)式${（{\sqrt{x}-2}）^6}$的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為-160．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-2（a＞0，b＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a+b的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，2）．

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8．根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0～50，各類人群可正常活動(dòng)．某市環(huán)保局在2014年對(duì)該市進(jìn)行了為期一年的空氣質(zhì)量檢測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．
（Ⅰ）求a的值；并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣
質(zhì)量指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）用這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級(jí)”．從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列，并估計(jì)一個(gè)月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)．

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A．eB．$\sqrt{e}$C．-eD．e或-e

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