已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx-
3
2
cos2x，(x∈R)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)f（x）滿足f（x+m）=f（m-x），試求實數(shù)m的最小正值．
分析：（1）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式為
3
sin(2x-
π
6
)，可得它的周期T．
（2）由條件可得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸是x=m，故有 sin(2m-
π
6
)=±1，求得 m=
kπ
2
+
2π
3
（k∈Z），可得實數(shù)m的最小正值．
解答：解：（1）∵f(x)=3sinxcosx-
3
2
cos2x=
3
[
3
2
sin2x-
1
2
cos2x]=
3
sin(2x-
π
6
)，
∴T=
2π
2
=π．
（2）函數(shù)f（x）滿足f（x+m）=f（m-x），即函數(shù)f（x）圖象的對稱軸是x=m，
即當(dāng)x=m時f（x）取最大（小）值時，故有 sin(2m-
π
6
)=±1．
所以，2m-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，即 m=
kπ
2
+
2π
3
（k∈Z），
∴所求實數(shù)m的最小正值是
2π
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的圖象的對稱性，三角函數(shù)的周期性和求法，
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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