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⑴用綜合法證明：；
⑵用反證法證明：若均為實數，且，，，求證中至少有一個大于0.

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）綜合法證明，實質先按分析法分析，再按綜合法的寫法. （2）反證法證明,關鍵在于正確假設:假設都不大于0，則，又,兩者矛盾，故假設錯誤。從而中至少有一個大于0.
（1）  ①
   ②
    ③
①+②+③得
即
當且僅當時，取“=”
（2）假設都不大于0
則
又
與（1）式矛盾，故假設錯誤
從而中至少有一個大于0
考點：綜合法，反證法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

根據要求證明下列各題：
（1）用分析法證明：
（2）用反證法證明：1，，3不可能是一個等差數列中的三項

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設為三角形的三邊，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，
(1)證明：是f(x)＝0的一個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2<b<－1.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，，且成等差數列，成等比數列.
(1)求；
(2)根據計算結果，猜想的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

是否存在常數使得對一切恒成立？若存在，求出的值，并用數學歸納法證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是由個實數組成的行列的數表，如果某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變該行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數表如表1所示，若經過兩次“操作”，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數，請寫出每次“操作”后所得的數表（寫出一種方法即可）；  
表1

1
2
3


1
0
1
 
(Ⅱ) 數表如表2所示，若經過任意一次“操作”以后，便可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，求整數的所有可能值；
表2

(Ⅲ)對由個整數組成的行列的任意一個數表，能否經過有限次“操作”以后，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：由此得


…

相加，得
類比上述方法，請你計算“”，其結果為  

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