已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于

[　　]

A．
B．
C．
D．
答案：A
提示：

提示：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，則．

由題意知EFGH也是正四面體(如圖)，并且EF∥AB，∴，．

即正四面體EFGH的棱長為．

∴.

∴.

評注：明確四面體的EFGH是正四面體，靈活運(yùn)用平面幾何中相似形的性質(zhì)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　　）
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為1，若以
AB
的方向?yàn)樽笠暦较�，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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