【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

【答案】（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.

【解析】

（1）由不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價格的代數(shù)式，則利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)可求.

（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.

（1）由題意知,當(dāng)時,

所以,

每件產(chǎn)品的銷售價格為元.

所以2020年的利潤；

(2)由(1)知,,

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,

該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在中，三個內(nèi)角的對邊分別為．

（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；

（2）若為銳角三角形，求證：．

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（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線經(jīng)過曲線的左焦點．

（1）求的值及直線的普通方程；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

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【題目】設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為

A.；B.C.；D.

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【題目】已知函數(shù)，有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)的值.

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【題目】某商店經(jīng)營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量（百件）與每件的銷售價格（元）的關(guān)系如圖所示，每月各種開支2 000元．

（1）寫出月銷售量（百件）關(guān)于每件的銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式．

（2）寫出月利潤（元）與每件的銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．

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