已知函數是定義在R上的奇函數,且當時,不等式成立,若, ,則的大小關系是( )
A. | B. | C. | D. |
C
解析試題分析:構造函數h(x)=xf(x),
由函數y=f(x)以及函數y=x是R上的奇函數可得h(x)=xf(x)是R上的偶函數,
又當x∈(-∞,0)時h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函數h(x)在x∈(-∞,0)時的單調性為單調遞減函數;
所以h(x)在x∈(0,+∞)時的單調性為單調遞增函數.
又因為函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,所以f(0)=0,從而h(0)=0
因為log3=-2,所以f(log3)=f(-2)=-f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log3),即:b<a<c,故選C。
考點:函數的奇偶性、單調性,指數函數、對數函數的性質,導數的運算法則。
點評:中檔題,本題綜合性較強,結合已知構造出h(x)是正確解答的關鍵所在。
科目:高中數學 來源: 題型:單選題
已知函數f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實數a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-1,2) |
C.(-2,1) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
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科目:高中數學 來源: 題型:單選題
函數f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4)上為減函數,則a的取值范圍為( )
A.0<a≤ | B.0≤a≤ | C.0<a≤ | D.a> |
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