(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
函數(shù),其圖象在處的切線方程為
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形,則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
解:(Ⅰ)由題意得,
解得,
.······················· 4分
(Ⅱ)由,可得,
,
則由題意可得有三個(gè)不相等的實(shí)根,
的圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),
,則的變化情況如下表.




4



0

0



極大值

極小值

則函數(shù)的極大值為,極小值為.······ 6分
的圖象與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),則有:
解得.·················· 8分
(Ⅲ)存在點(diǎn)P滿足條件.························· 9分
,∴,由,得,.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.可知極值點(diǎn)為,線段AB中點(diǎn)在曲線上,且該曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.證明如下:∵,∴
,∴
上式表明,若點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn),其關(guān)于的對稱點(diǎn)也在曲線上,曲線關(guān)于點(diǎn)對稱.故存在點(diǎn),使得過該點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形,這兩個(gè)封閉圖形的面積相等.………………12分
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(1)當(dāng)棱錐的體積最大時(shí),求PA的長;
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若上是增函數(shù),求b的取值范圍;
(Ⅱ)若x=1時(shí)取得極值,且時(shí),恒成立,求c的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=-x3-ax2+b2x+1(a、b∈R).
(1)若a=1,b=1,求f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)已知x1,x2為f(x)的極值點(diǎn),且|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2|,若當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于m,求m的取值范圍

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(本題12分)
已知函數(shù)與函數(shù).
(I)若的圖象在點(diǎn)處有公共的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)的極值.

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函數(shù)y=單調(diào)遞增區(qū)間為    

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,則=        ___________.

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(本題滿分15分)已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),不等式對任意恒成立;
(3)證明:

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.(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),判斷的大小,并說明理由;
(3)求證:當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程在區(qū)間上,總有兩個(gè)不同的解。

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