【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為.曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求.

【答案】（1）和;（2）．

【解析】試題分析：直線的極坐標方程化為，由，能求出直線的普通方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線的普通方程； （2）點的直角坐標為，點在直線上，求出直線的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達定理能求出的值.

試題解析：（1）因為，所以，

由，得，因為，消去得，

所以直線和曲線的普通方程分別為和．

（2）點的直角坐標為，點在直線上，設直線的參數(shù)方程： （為參數(shù)），對應的參數(shù)為． ， ， ，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，點A，B，C為該拋物線上不同的三點，且滿足.

（1）求；

（2）若直線交軸于點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， 為正實數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數(shù)有且只有個零點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為

(1)求直線的斜率和曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線與曲線C交于A、B 兩點，設點，求|PA|+|PB|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有五輛汽車，其中兩輛汽車的車牌尾號均為1. 兩輛汽車的車牌尾號均為2， 車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車， 三輛汽車每天出車的概率均為， 兩輛汽車每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車牌尾號

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出國的概率；

（2）設表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在哈爾濱的中央大街的步行街同側有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則不同的配色方案共有（ ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．

(1)求甲在4局以內(含4局)贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學期望)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個）

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

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