Question

在空間中，a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是

1. A.
   若a∥α，b∥a，則b∥α
2. B.
   若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥α
3. C.
   若α∥β，b∥α，則b∥β
4. D.
   若α∥β，a?α，則a∥β

Answer 1

D
分析：對(duì)于A、B、C、D各項(xiàng)逐個(gè)加以分析：根據(jù)線面平行的判定及性質(zhì)得到A錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的判定得到B錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到C錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得D正確．
解答：對(duì)于A，若a∥α，b∥a，說(shuō)明b與平面α的平行線a平行，b可能在平面α內(nèi)，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或直線在平面內(nèi)，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，說(shuō)明在平面α和平面β內(nèi)各有一條直線與另一個(gè)平面平行，但是條件并沒(méi)有指明平面α、β的位置關(guān)系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯(cuò)；
對(duì)于C，若α∥β，b∥α，說(shuō)明直線b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，若α∥β，a?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面的直線必定平行于另一個(gè)平面，知a∥β，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以空間中直線與平面之間的位置關(guān)系為載體，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，本題充分考查了空間想象力和對(duì)空間平行與垂直相關(guān)定理的掌握，不失為一道好題．