Question

不等式ax²-x+c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則函數(shù)y=ax²+x+c的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由條件可得a＜0，x²-

1

a

x+

c

a

＜0 的解集為{x|-2＜x＜1}，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得 a=-1，c=2，從而得到函數(shù)y=ax²+x+c=-x² +x+2=-（x+1）（x-2），由此得到函數(shù)y=ax²+x+c的圖象．

解答：解：∵不等式ax²-x+c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，∴a＜0，
故 x²-

1

a

x+

c

a

＜0 的解集為{x|-2＜x＜1}．
∴-2和1是方程x²-

1

a

x+

c

a

=0的兩個根，故-2+1=

1

a

，-2×1=

c

a

，解得 a=-1，c=2．
故函數(shù)y=ax²+x+c=-x² +x+2=-（x+1）（x-2），其圖象為C，
故選C．

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．