空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB與CD成30°角，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，求異面直線EF和AB所成的角．

答案：略
解析：

取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，

∵E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，

∴，．

∴EG與GF所成的角即為AB與CD所成的角．

∵AB=CD，

∴△EFG為等腰三角形．

又AB、CD成30°角；EG、FG分別為△BCD、△DAB的中位線，

∴∠EGF=30°或15°角．

∵∠GEF就是EF與AB所成的角，

∴CF與AB成75°角或150°角．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
2
，求AD與BC所成角的大小（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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