19．已知f（x）=-x3-2x+4．求證；此函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．并求此零點(diǎn)的近似值．（精確到0.1）

分析 求導(dǎo)f′（x）=-3x2-2＜0，從而判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再結(jié)合函數(shù)的判定定理判斷函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，再由二分法求近似值即可．

解答 解：∵f（x）=-x3-2x+4，
∴f′（x）=-3x2-2＜0，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，
又∵f（1）=1＞0，f（1.2）=-0.128＜0，
∴函數(shù)f（x）在（1，1.2）上有零點(diǎn)，
∵f（1.1）=0.469＞0，
∴函數(shù)f（x）在（1.1，1.2）上有零點(diǎn)，
∵f（1.15）=0.179＞0，
∴函數(shù)f（x）在（1.15，1.2）上有零點(diǎn)，
∴此零點(diǎn)的近似值為1.2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用．

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