在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)為動點(diǎn)，已知點(diǎn)A(，0)，B(－，0)，直線PA與PB的斜率之積為－．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P軌跡E的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F(1，0)的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q(M、Q不重合)，求證：直線MQ過定點(diǎn)．

答案：
解析：

　　解一：(1)由題知：；2分

　　化簡得：；4分

　　(2)設(shè)，：，

　　代入整理得；6分

　　，，8分

　　的方程為

　　令，

　　得；10分

　　直線過定點(diǎn)；12分

　　解二：設(shè)，：，

　　代入整理得；6分

　　，，8分

　　的方程為

　　令，

　　得；10分

　　直線過定點(diǎn)；12分

　　解三：由對稱性可知，若過定點(diǎn)，則定點(diǎn)一定在軸上，

　　設(shè)，：，

　　代入整理得；6分

　　，，8分

　　設(shè)MQ過定點(diǎn)R(m，0)，則，而

　　則

　　

　　；10分

　　直線過定點(diǎn)．12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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