【題目】函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=﹣1,則滿(mǎn)足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范圍是( 。
A.[﹣2,2]
B.[﹣1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]

【答案】D
【解析】解:∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
若f(1)=﹣1,則f(﹣1)=1,
又∵函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞減,﹣1≤f(x﹣2)≤1,
∴f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1),
∴﹣1≤x﹣2≤1,
解得:x∈[1,3],
故選:D
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.

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C.{0,1}
D.{1,2}

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