Question

函數(shù)f(x)=(1-

a

x

)ex(x＞0)既有極大值又有極小值的充要條件是

a＞4

．

Answer 1

分析：先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進而可解出a的范圍．

解答：解：：∵f(x)=(1-

a

x

)ex(x＞0)
∴f'（x）=（

a

x2

-

a

x

+1）e^x
∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值
∴f'（x）=（

a

x2

-

a

x

+1）e^x=0有2個不等實數(shù)根
∴x²-ax+a=0有2個不等的正實數(shù)根
∴△=a²-4a＞0且a＞0
∴a＞4
故答案為a＞4

點評：本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件，同時考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題．