如圖：在直角三角形ABC中，已知, D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角的大小記為.
⑴求證：平面平面BCD;                     
⑵當(dāng)時(shí),求的值;            
⑶在⑵的條件下，求點(diǎn)C到平面的距離.
(1)證明:由△PBA為Rt△, ∠C=    AB=   ∵D為AC中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝DC  ∵△ABD為正三角形   又∵E為BD中點(diǎn)
∴BD⊥AE’ BD⊥EF   又由A’EEF＝E，且A’E、EF平面A’EF
BD⊥平面A’EF       ∴面A’EF⊥平面BCD………………………4分
(2) BD⊥AE’, BD⊥EF得 
∠A’EF為二面角A’-BD-C的平面角的大小即∠A’EF＝ ……………5分
以E為坐標(biāo)原點(diǎn),得
由,得………………10分
（3）用等積法易得所求距離為：………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點(diǎn)．

(1)若CD∥平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置，并說(shuō)明理由；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
在斜三棱柱中，，，又頂點(diǎn)在底面上的射影落在上，側(cè)棱與底面成角，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）如果二面角為直二面角，試求側(cè)棱與側(cè)面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題12分)
如圖，ABCD是平行四邊形，

（1）求證：
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面 所成的角為45°，且．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
如圖，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖甲所示，在正方形中，E、F分別是邊、的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體（如圖乙所示），使、、三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，則下面結(jié)論成立的是（ ）
A．SD⊥平面EFG B．GF⊥平面SEF C．SG⊥平面EFG D．GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

地球北緯圈上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在東經(jīng)處，點(diǎn)在西經(jīng)處，若地球半徑為，則兩點(diǎn)的球面距離為 _____________

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同步練習(xí)冊(cè)答案