Question

如圖，設(shè)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)P（2，4），在矩形ONPM內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在以曲線y=f（x）、直線x=2和x軸所圍成的圖形（陰影部分）內(nèi)部的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求出冪函數(shù)解析式，再求出陰影部分面積，即求得概率．
解答：設(shè)冪函數(shù)為：f（x）=x^α
∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），∴4=2^α
∴α=2，∴f（x）=x²，
∴以曲線y=f（x）、直線x=2和x軸所圍成的圖形（陰影部分）的面積為==
∵矩形ONPM的面積為2×4=8
∴所求概率為
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求冪函數(shù)的解析式問題，考查定積分知識(shí)，考查幾何概型概率的求解，屬于中檔題．