【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：.

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：.

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

【答案】（1）班學(xué)生的視力較好，；（2）.

【解析】

試題分析：此題主要考查樣本數(shù)據(jù)特征數(shù)的應(yīng)用，以及古典概型的概率計算，屬于中低檔題.（1）根據(jù)題意分別算出兩個班學(xué)生的視力平均數(shù)，，，由于，所以班學(xué)生的視力較好；由樣本數(shù)據(jù)方差的計算公式即可算出班名學(xué)生視力的方差為；（2）根據(jù)班名學(xué)生視力的數(shù)據(jù)，從中隨機選取名，則選取的結(jié)果有：，，，，共個基本事件，其中至少有名學(xué)生的視力不低于的基本事件有個，故所求概率.

試題解析：（1）班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為，

班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為.………………3分

從數(shù)據(jù)結(jié)果來看班學(xué)生的視力較好.……………………………………4分

.………………6分

（2）從班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，則這兩名學(xué)生視力檢測結(jié)果有：

，，，，共10個基本事件，…………………………9分

其中這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力不低于的基本事件有7個，則所求概率.…………12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點處的切線相同.

（1）求的最小值；

（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．要使總運費最少，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案？

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（2）已知點是的中點，點是上一動點，當(dāng)為何值時，平面？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

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【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入，若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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（1）求的值；

（2）設(shè)公路與曲線相切于點，的橫坐標(biāo)為．

①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

②當(dāng)為何值時，公路的長度最短？求出最短長度．

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