Question

設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x²＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)
⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
⑵.已知點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y²＝1上，p＝，求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x²－4y²＝1上。
⑶.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由。

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，
解方程組    得 即點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）【證明】由方程組   得   即點(diǎn)的坐標(biāo)為
時(shí)橢圓上的點(diǎn)，即
 ，因此點(diǎn)落在雙曲線上
（3）設(shè)所在的拋物線方程為
將代入方程，得，即
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在拋物線上；
當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在圓上；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在橢圓上；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在雙曲線上；

同答案