Question

等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)均為1，且公差d＞0，公比q＞1，則集合{n|a_n＝b_n}(n∈N₊)中元素的個(gè)數(shù)最多有

[　　]

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

答案：B
解析：

分析：求集合的元素個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列與等比數(shù)列的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 　　解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以數(shù)列{an}的圖象是分布在一條直線上的孤立的點(diǎn)． 　　因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝b1qn－1類似于指數(shù)函數(shù)的解析式，所以等比數(shù)列{bn}的圖象是分布在類似指數(shù)函數(shù)圖象上的孤立的點(diǎn)．由題意知，{an}、{bn}都是遞增數(shù)列，顯然一條直線和指數(shù)函數(shù)圖象最多有兩個(gè)交點(diǎn)，所以選項(xiàng)B正確． 　　點(diǎn)評(píng)：巧妙地利用數(shù)列的函數(shù)特征，將數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，是解本題的關(guān)鍵．