Question

若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：依題意，可求得拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)F（，0），由=即可求得b，c之間的關(guān)系，從而可求得此雙曲線的離心率．
解答：∵拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)F（，0），雙曲線-=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），
又線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，
∴=，即=，
∴c=2b；
又c²=a²+b²=4b²，
∴a²=3b²，
∴此雙曲線的離心率e²===，
∴e==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，由=即可求得b，c之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．