【題目】已知菱形，在軸上且， （，）．

（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交軌跡于點(diǎn)，軌跡在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，試判斷以為圓心，線段為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】(Ⅰ)（）；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意可知對(duì)角線與垂直平分，由題意結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，結(jié)合幾何關(guān)系可知點(diǎn)軌跡方程為（）.

（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立直線AD是方程與拋物線方程可得,由題意結(jié)合韋達(dá)定理可得，，，利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程可得在點(diǎn)處的切線方程為：，且直線的方程為，據(jù)此可得交點(diǎn)坐標(biāo)，即，計(jì)算可得點(diǎn)到直線的距離，則圓與直線相切.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>是菱形，所以對(duì)角線與垂直平分，

因?yàn)?/span>在軸上，所以與直線垂直，

所以點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，

所以點(diǎn)軌跡為拋物線（不包含頂點(diǎn)），

其軌跡方程為（）.

（Ⅱ）設(shè)，，

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得：

所以，．

因?yàn)榱庑?/span>，所以，所以，

所以，所以，

所以，所以

由可得

所以在點(diǎn)處的切線方程的斜率為

則切線的方程為：，即……①

因?yàn)?/span>，，所以，

又中點(diǎn)，所以直線的方程為 ②

聯(lián)立①②可得，即點(diǎn)，又，所以

所以，點(diǎn)到直線的距離

所以圓與直線相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)?/span>R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，且.

(1)判斷的奇偶性；

(2)求在區(qū)間[-3,3]上的最大值；

(3)若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)（即能寫出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32,9是完全平方數(shù)）”

（1）甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分�，F(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；

（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過”，若事件A與B相互獨(dú)立，試求出所有的整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足.

（1） 求角的大小；

（2） 若，求，的值.（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了24畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：

品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454

品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

（1）畫出莖葉圖.

（2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？

（3）通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí).

（1）證明:是奇函數(shù);

（2）證明:在上是減函數(shù);

（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.

(1)求證：平面PAB⊥平面QBC；

(2)求該組合體QPABCD的體積．

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