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以橢圓＝1(a＞1)的短軸端點B(0，1)為直角頂點作橢圓的內接等腰Rt△ABC，問這樣的三角形能作幾個？

答案：
解析：

　　探究：問題的實質是問：滿足∠B＝90°，且|AB|＝|BC|的直線AC存在多少條？

　　設直線AB：y＝kx＋1，則直線BC：y＝．

　　分別與橢圓方程聯立可得xA＝，

　　∴|AB|＝||·，|BC|＝，

　　由|AB|＝|CB|，得(k－1)[k2＋(1－a2)k＋1]＝0，①

　　問題轉化為方程①解的個數問題．

　　方程k2＋(1－a2)k＋1＝0中，Δ＝(1－a2)2－4(a＞1)，

　　Δ＞0時a＞；Δ＝0時，a＝，這時k＝1；Δ＜0時1＜a＜．

　　綜上所述，當1＜a≤時，方程①只有一解，這樣的三角形能作一個．當a＞時，方程①有三解，這樣的三角形能作三個．


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以橢圓＝1(a＞b＞0)的左焦點F(－c，0)為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

 

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