Question

定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④f（2）=f（0）．
其中正確的判斷是______（把你認為正確的判斷都填上）．

Answer 1

f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）關(guān)于y軸對稱
f（-x）=f（x）
又f（x+1）=-f（x）
f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）
所以2為f（x）的一個周期
①f（x）關(guān)于x=2對稱，正確
②2為f（x）的一個周期，f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x），f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確．
③f（x）在區(qū)間[-1，0]上為增函數(shù)，f（x）關(guān)于y軸對稱，所以f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，錯誤．
④f（4）=f（2）=f（0）正確．
故答案為：①②④