若函數(shù)f（2x-3）的定義域是[-1，5]，則函數(shù)f（3x-2）的定義域是
（-∞，2]
（-∞，2]
．
分析：由題意-1≤x≤5根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出2x-3的范圍，是函數(shù)f（x）的定義域，再f（x）的定義域求出函數(shù)f（3x-2）的定義域；
解答：解：∵函數(shù)f（2x-3）的定義域是[-1，5]，可得-1≤x≤5，
∴-5≤2x-3≤7，
∴f（x）的定義域為[-5，7]，
∴-5≤3x-2≤7，即-3≤3x≤9，∵3x＞0
∴x≤2
數(shù)f（3x-2）的定義域為（-∞，2]；
故答案為（-∞，2]；
點評：本題的考點是抽象函數(shù)的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．
練習冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=
-2x+3(x≤2)
logax(x＞2)
在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x)、y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)=

   

    若函數(shù)f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R,寫出函數(shù)h(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x) 、y=g(x),

                   f(x)?g(x)   當x∈Df且x∈Dg

 規(guī)定: 函數(shù)h(x)=   f(x)        當x∈Df且xDg

                   g(x)       當xDf且x∈Dg

（1）若函數(shù)f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,寫出函數(shù)h(x)的解析式;

（2）求問題(1)中函數(shù)h(x)的最大值;

若g(x)=f(x+α), 其中α是常數(shù),且α∈[0,π],請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f(x),及一個α的值,使得h(x)=cos2x,并予以證明.

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