6．己知C與F是線段AB上的兩點，AB=12，AC=6，D是以A為圓心，AC為半徑的圓上的任意點，線段FD的中垂線與直線AD交于點P，若P點的軌跡是雙曲線，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．

分析 由題意，PA-PF=AD=AC=6＜AF，2a=6，2c=AF，求出c的范圍，即可求出此雙曲線的離心率的取值范圍．

解答 解：由題意，PA-PF=AD=AC=6＜AF，
∴2a=6，2c=AF，
∴a=3，c=$\frac{1}{2}$AF，
∵6＜AF≤12，
∴3＜c≤6，
∴1＜3≤2．
故答案為：（1，2]．

點評 本題考查雙曲線的定義，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
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17．已知數(shù)列{an}中，a1=2，如圖1的偽代碼的功能是求數(shù)列{an}的第m項am的值（m≥2），現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分．
（1）直接寫出流程圖（圖2）中的空格①、②處應填上的內(nèi)容，并寫出an與an+1之間的關系；
（2）若輸入的m值為2015，求輸出的a值（寫明過程）．

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14．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）為增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（$\frac{{x}^{2}}{y}$）=2f（x）-f（y）；
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11．在數(shù)列{an}中，a1=6，an+1=2an+3×2n，則通項an=（3n+3）•2n-1．

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18．Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知Sn=$\frac{1}{2}•{3^n}+\frac{3}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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15．若變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}}$，則$\frac{y+1}{x-2}$的最大值為$-\frac{1}{2}$．

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16．已知f（x）是定義在（0，+∞）內(nèi)的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（Ⅰ）求f（8）；
（Ⅱ）求不等式f（x）+f（x-2）＞3的解集．

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