Question

（本小題滿分14分）
已知（為常數(shù)，且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求；
（3）若，問是否存在實(shí)數(shù)，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？
若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意   即
∴                                 ………………2分
∴     ∵m>0且，∴m²為非零常數(shù)，
∴數(shù)列{a_n}是以m⁴為首項(xiàng)，m²為公比的等比數(shù)列         …………4分
（2）由題意，
當(dāng)
∴  ①               …………6分
①式乘以2，得 ② …7分
②－①并整理，得 

=
 ……… 10分
（3）由題意 ，要使對(duì)一切成立，
即對(duì)一切 成立，
①當(dāng)m>1時(shí)， 成立；                  …………12分
②當(dāng)0<m<1時(shí)，
∴對(duì)一切 成立，只需，
解得 ， 考慮到0<m<1，   ∴0<m< 
綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)…………14分

略