Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（

kx

5

+

π

3

）（k∈N^*），若自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，至少存在一個x₁和一個x₂，使f（x₁）=1，f（x₂）=-1，求k的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（x₁）=1，f（x₂）=-1，說明函數(shù)的周期小于等于1，即T≤1，由此建立關(guān)于參數(shù)的方程，求出k的取值范圍，即可得到其最小值

解答： 解：若自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，至少存在一個x₁和一個x₂，使f（x₁）=1，f（x₂）=-1，
則等價為函數(shù)的周期T滿足T≤1，
則

2π

k 5

≤1，
即k≥10π≈31.4，
∵k∈N^*，
∴k的最小值為32．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的最值之間的距離關(guān)系確定函數(shù)的周期關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．