Question

在△ABC中，a²+b²=c²-ab，則角C=

120

°．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式變形后代入后，求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．

解答：解：∵a²+b²=c²-ab，即a²+b²-c²=-ab，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

-ab

2ab

=-

1

2

，
又C為三角形的內(nèi)角，即0＜C＜180°，
則C=120°．
故答案為：120

點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代換的思想，其中余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．